Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
p1(x)=4^x cdot raiz[4]x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de p1(x)=4^xcdotraiz[4]x. Vamos usar o conteúdo de derivadas de funções exponenciais e de potências, além da regra do produto.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto: se p(x)=f(x)g(x) então p'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x). Aqui f(x)=4^x e g(x)=x^1/4, logo calculamos as derivadas separadamente:
  • Para a função exponencial f(x)=4^x, usamos ddxa^x=a^xln a. Assim, f'(x)=ddx4^x=4^xln4
  • Para a potência g(x)=x^1/4, usamos ddxx^n=n,x^n-1. Logo, g'(x)=14x^1/4-1=14x^-3/4

Passo 3

Substituindo na regra do produto, p'1(x)=4^xln4cdot x^1/4+4^xcdot14x^-3/4

Passo 4

Para simplificar, fatoramos 4^x x^-3/4 em evidência: p'1(x)=4^x x^-3/4l(xln4+tfrac14r)

Resposta

p'1(x)=4^x x^-3/4l(xln4+tfrac14r)

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