Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
q1(x)=arcsen(x) cdot tg(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de q1(x)=arcsen(x)cdottan(x). Aqui vamos usar a regra do produto e as fórmulas de derivadas de arcsen(x) e de tan(x).

Passo 2

Sejam u(x)=arcsen(x) e v(x)=tan(x). Pela regra do produto,
q1'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Sabendo que a derivada de arcsen(x) é u'(x)=1raiz1-x^2 e a de tan(x) é v'(x)=sec^2(x), substituímos em q1'(x):
q1'(x)=1raiz1-x^2,tan(x)+arcsen(x),sec^2(x)

Resposta

q1'(x)=tan(x)raiz1-x^2+arcsen(x),sec^2(x)

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