Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
Passo 1
A questão quer calcular a derivada da função que é produto de duas funções hiperbólicas: senh(x) e cosh(x). O conteúdo envolvido é a regra do produto e as derivadas das funções senh(x) e cosh(x), que precisaremos conhecer.
Passo 2
Vamos chamar u(x)=
e v(x)=
. Pela regra do produto, a derivada p₃(x) é dada por:
Passo 3
Agora encontramos as derivadas individuais. Sabemos que a derivada de senh(x) é cosh(x) e a derivada de cosh(x) é senh(x). Ou seja:
u’(x)= e v’(x)=
.
u’(x)=
Passo 4
Substituindo em p₃(x) e simplificando, temos:
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