Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
p3(x)=arg senh(x) cdot cosh (x)+senh(x) cdot arg cosh (x)

Passo 1

A questão quer calcular a derivada da função que é produto de duas funções hiperbólicas: senh(x) e cosh(x). O conteúdo envolvido é a regra do produto e as derivadas das funções senh(x) e cosh(x), que precisaremos conhecer.

Passo 2

Vamos chamar u(x)= senh(x) e v(x)= cosh(x). Pela regra do produto, a derivada p₃(x) é dada por:
p3(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Agora encontramos as derivadas individuais. Sabemos que a derivada de senh(x) é cosh(x) e a derivada de cosh(x) é senh(x). Ou seja:
u’(x)= cosh(x) e v’(x)= senh(x).

Passo 4

Substituindo em p₃(x) e simplificando, temos:
p3(x)=cosh(x)cdotcosh(x)+senh(x)cdotsenh(x)
Logo,
p3(x)=cosh^2(x)+senh^2(x)

Resposta

cosh^2(x)+senh^2(x)

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