Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
p2(x)=sech(x) cdot ln (x)x^3+5 x-5^x

Passo 1

O enunciado pede pra derivar a função . O conteúdo principal que vamos usar é a regra do quociente, a regra do produto, a regra da cadeia e as derivadas conhecidas de , p2(x)=sech(x),ln(x)x^3+5x-5^x e da função exponencial sech(x).

Passo 2

Vamos chamar de N(x) o numerador e de D(x) o denominador:

Passo 3

Para achar N'(x), aplicamos a regra do produto em e sech(x). Sabemos que

Então

Passo 4

Para D'(x), derivamos termo a termo:
ddx(x^3)=3x^2, ddx(5x)=5, ddx(-5^x)=-5^xln(5)
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D'(x)=3x^2+5-5^xln(5)

Passo 5

Agora aplicamos a regra do quociente:
p2'(x)=N'(x)D(x)-N(x)D'(x)[D(x)]^2
Substituindo N,,N',,D,,D' temos

Passo 6

Para deixar mais enxuto, podemos fatorar no numerador:

Resposta

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