Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo principal é integração de produto de funções trigonométricas, e vamos precisar usar a identidade de produto-para-soma para quebrar esse produto em soma de senos.
Passo 2
A identidade de produto-para-soma diz que
Essa transformação facilita a integração, pois passamos de um produto para uma soma de funções mais simples.
Passo 3
Aplicando essa identidade ao nosso integrando, temos
Logo,
Passo 4
Para integrar termo a termo, usamos a regra
. Assim,
Passo 5
Agora é só lembrar do fator
que estava em frente à integral e incluir a constante de integração final. A simplificação leva à forma mais enxuta, que está na resposta final.