Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
z1(x)=x cdot ln (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função z1(x)=xcdotln(x). O conteúdo é derivação de produto, e vamos precisar da regra do produto e da derivada de ln(x), que é 1/x.

Passo 2

Pela regra do produto, se z1(x)=f(x)cdot g(x), então z1'(x)=f'(x)cdot g(x)+f(x)cdot g'(x). Aqui temos f(x)=x e g(x)=ln(x).

Passo 3

Calculando as derivadas individuais: f'(x)=1 e g'(x)=1/x. Substituindo na regra do produto:

Passo 4

z1'(x)=1cdotln(x)+xcdottfrac1x=ln(x)+1.

Resposta

z1'(x)=ln(x)+1

Exercícios relacionados