Determine a primitiva geral da função.
j(x)=e^-3 x.

Passo 1

Então, precisamos encontrar a primitiva (ou antiderivada) da função j(x)=e^-3x. O conteúdo aqui é integração de funções exponenciais, e vamos usar a técnica de reversão da regra da cadeia.

Passo 2

Lembrando da teoria: a derivada de e^ax é a e^ax. Logo, ao integrar, fazemos o processo inverso. Em outras palavras, vale a fórmula geral
integral e^ax,dx=1ae^ax+C
Isso acontece porque, ao derivar 1ae^ax, o fator a do expoente cancela com 1a.

Passo 3

Agora aplicamos essa fórmula com a=-3. Assim, temos
integral e^-3x,dx=1-3e^-3x+C=-tfrac13e^-3x+C

Resposta

-tfrac13e^-3x+C

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