Determine a primitiva geral da função.
g(x)=1raizx;

Passo 1

Estamos com a função g(x)=1/√x e precisamos encontrar sua primitiva geral. O conteúdo é integração de potências, usando a regra de potência para integrar funções da forma xⁿ.

Passo 2

Primeiro reescrevemos g(x) em forma de potência. Temos
g(x)=1raizx=x^-tfrac12

Passo 3

Em seguida aplicamos a regra de integração de potências. Lembrando que, para n≠–1, vale:
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C
Aqui n=–½, então n+1=½. Substituindo na fórmula, obtemos
integral x^-tfrac12,dx=x^tfrac12tfrac12+C

Passo 4

Finalmente simplificamos o denominador 1/tfrac12=2, resultando em:
2x^tfrac12+C

Resposta

A primitiva geral é F(x)=2√x+C.

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