Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
Passo 1
O enunciado pede calcular a derivada de
Aqui vamos aplicar a regra do produto e as derivadas de funções trigonométricas e hiperbólicas.
Passo 2
Reconhecemos que é o produto de seis funções:
,
,
,
,
,
.
A regra do produto estendida diz
A regra do produto estendida diz
Passo 3
Calculamos as derivadas básicas:
Passo 4
Substituindo na regra do produto, obtemos a soma de seis termos:
Passo 5
Perceba que cada termo contém o produto original
. Fatorando-o, podemos escrever de forma mais compacta usando
:
A forma final fica:
A forma final fica: