Considere as curvas
e
.
Escrever a integral que permite calcular a área da região interna a segunda curva e externa a primeira.
Escrever a integral que permite calcular a área da região interna a segunda curva e externa a primeira.
Passo 1
Resumimos que queremos calcular a área da região que fica dentro da curva
e fora da curva
. O conteúdo envolvido é cálculo de área em coordenadas polares e vamos usar a fórmula de área entre duas curvas polares:
Passo 2
Para achar os pontos de interseção entre as duas curvas, igualamos
e
. Isso leva a:
logo
ou
são os limites angulares da região de interesse.
Passo 3
Precisamos determinar em quais valores de
a curva
fica dentro da curva
. Observamos que quando
(ou seja
), temos:
portanto a cardioide fica dentro do círculo nesse intervalo, que será nosso intervalo de integração.
Passo 4
Agora basta usar na fórmula de área polar os valores de
,
e os limites
e
.