QUESTAO 4
Um investidor éstá avaliando entre(3) aplicações (
e Z ) para decidir em quais delas ele irá colocar seu dinheiro. Os retomos esperados (em % a.a.) são de
e
, respectivamente. Os desvios-padrão são de
e
, respectivamente. A correlação entre
e
é de 0,30 , entre
e
é de 0,64 e entre
e
é de
.
ssumindo pesos de
para o investimento
para o investimento
e
para o investimento
, qual será o retorno esperado e o risco da carteira (pelo desvio-padrão) formada por estes três investimentos (respostas em porcentagem, com duas casas decimais)?
Dica: antes de calcular o risco da carteira, é necessário determinar as três covariâncias entre os retornos dos’ ativos (
), já que apenas as correlações foram apresentadas.
Passo 1
O enunciado pede para montar uma carteira com três ativos X, Y e Z, com pesos 50%, 30% e 20%, e calcular o retorno esperado e o risco (desvio-padrão) dessa carteira. O conteúdo envolve média ponderada de retornos e cálculo de variância de portfólio usando covariâncias.
Passo 2
Para calcular o retorno esperado da carteira, usamos a fórmula da média ponderada:
Substituindo:
Passo 3
Antes de montar a variância, calculamos as covariâncias a partir das correlações:
Passo 4
A variância da carteira é dada por:
Escrevendo todos os termos:
Calculando cada parcela e somando, obtemos
Passo 5
Finalmente, o desvio-padrão da carteira é
Resposta
Retorno esperado = 13,80%; Risco (desvio-padrão) = 8,00%