Calcular o desconto do INSS com base na tabela progressiva (simulada ou simplificada):
Faixa de Renda (Salário Bruto) Alíquota
Até \mathbf{R \ 1 . 3 0 2 , 0 0} &7,5 %$
De \mathbf{R \ 1 . 3 0 2 , 0 1} atéé\mathbf{R $~ 2 . 5 7 1 , 2 9} &9 %$
De \mathbf{R \ ~ 2 . 5 7 1 , 3 0} atéé\mathbf{R $~ 3 . 8 5 6 , 9 4} &12 %$
Acima de \mathbf{R \ 3 . 8 5 6 , 9 4} &14 %$

Passo 1

O enunciado pede calcular o desconto do INSS usando a tabela progressiva fornecida. As perguntas implícitas são: “Como calcular o valor do desconto do INSS dado um salário bruto S?” e “Como obter o salário líquido S_{\text{liq}} após o desconto?”. As informações relevantes (pegar da tabela do enunciado) são:
\begin{aligned} &\text{Faixa 1: } &0 \text{ até } &\;1302{,}00 &\quad &\text{alíquota } &r_1 &= 0{,}075\\\ &\text{Faixa 2: } &1302{,}01 \text{ até } &\;2571{,}29 &\quad &\text{alíquota } &r_2 &= 0{,}09\\\ &\text{Faixa 3: } &2571{,}30 \text{ até } &\;3856{,}94 &\quad &\text{alíquota } &r_3 &= 0{,}12\\\ &\text{Faixa 4: } &\text{acima de } &\;3856{,}94 &\quad &\text{alíquota } &r_4 &= 0{,}14 \end{aligned}éíéíéíí
Vou usar S para representar o salário bruto (em reais). A resolução começa a seguir.

Passo 2

Explicação didática do método (o que significa “tabela progressiva” e por que somamos partes):
  • Em tabela progressiva você aplica cada alíquota apenas à parcela do salário que cai naquela faixa. Ou seja, não se aplica uma única alíquota ao salário inteiro (exceto quando o salário está só na primeira faixa).
  • Para calcular, quebramos S em “fatias” limitadas pelos limites das faixas e aplicamos a cada fatia a alíquota correspondente. Depois somamos os resultados.
  • Formalmente, defina os limites (vou chamar de b_0,b_1,b_2,b_3):
b_0=0,\quad b_1=1302{,}00,\quad b_2=2571{,}29,\quad b_3=3856{,}94.
  • A contribuição total C(S) é:
C(S)=\sum_{i=1}^{4} r_i\cdot \max\bigl(0,\,\min(S,b_i)-b_{i-1}\bigr),
onde usamos b_4=\infty para a última faixa (assim \min(S,b_4)=S). Essa fórmula matemática resume o procedimento: para cada faixa, pega-se a parcela do salário que pertence a ela ( \min(S,b_i)-b_{i-1}, mas não menos que zero) e multiplica-se pela alíquota correspondente r_i.

Passo 3

Vamos transformar a fórmula geral em expressões práticas, faixa a faixa (para você poder aplicar rápido na prova).
  1. Se 0\le S\le b_1 (salário até 1302{,}00):
C(S)=r_1\cdot S.
  1. Se b_1<S\le b_2 (entre 1302{,}01 e 2571{,}29):
C(S)=r_1\cdot b_1 + r_2\cdot (S-b_1).
  1. Se b_2<S\le b_3 (entre 2571{,}30 e 3856{,}94):
C(S)=r_1\cdot b_1 + r_2\cdot (b_2-b_1) + r_3\cdot (S-b_2).
  1. Se S>b_3 (acima de 3856{,}94):
C(S)=r_1\cdot b_1 + r_2\cdot (b_2-b_1) + r_3\cdot (b_3-b_2) + r_4\cdot (S-b_3).
Essas expressões vêm diretamente da definição: para cada faixa anterior usamos a parcela total da faixa (por exemplo b_2-b_1 é toda a segunda faixa) e para a faixa onde está S usamos apenas a parte até S.

Passo 4

Cálculo numérico das partes “fixas” (útil para acelerar): calculemos os produtos das faixas totalmente preenchidas pelos seus respectivos r_i, que aparecem nas fórmulas das faixas superiores.
\begin{aligned} r_1\cdot b_1 &= 0{,}075\cdot 1302{,}00 = 97{,}65,\\[4pt] r_2\cdot (b_2-b_1) &= 0{,}09\cdot(2571{,}29-1302{,}00)=0{,}09\cdot1269{,}29=114{,}2361,\\[4pt] r_3\cdot (b_3-b_2) &= 0{,}12\cdot(3856{,}94-2571{,}29)=0{,}12\cdot1285{,}65=154{,}278. \end{aligned}
Somando as partes fixas até b_3:
97{,}65 + 114{,}2361 + 154{,}278 = 366{,}1641.
Na prática financeira você vai trabalhar com centavos, então arredonde o total acumulado até b_3 para dois decimais: 366{,}16. Mas mantenha precisão suficiente enquanto faz contas e só arredonde no final do cálculo.]

Passo 5

Agora escrevo as fórmulas prontas para usar na prova (com os números já calculados), e explico também como obter o salário líquido. Lembre-se: salário líquido é S_{\text{liq}}=S-C(S).
  • Se 0\le S\le 1302{,}00:
C(S)=0{,}075\cdot S,\qquad S_{\text{liq}}=S-0{,}075\cdot S.
  • Se 1302{,}01\le S\le 2571{,}29:
C(S)=97{,}65 + 0{,}09\cdot (S-1302{,}00),\qquad S_{\text{liq}}=S-C(S).
  • Se 2571{,}30\le S\le 3856{,}94:
C(S)=211{,}8861 + 0{,}12\cdot (S-2571{,}29),\qquad S_{\text{liq}}=S-C(S),
onde 211{,}8861 = 97{,}65 + 114{,}2361. (Você pode arredondar 211{,}8861 para 211{,}89 se quiser trabalhar com centavos.)
  • Se S>3856{,}94:
C(S)=366{,}1641 + 0{,}14\cdot (S-3856{,}94),\qquad S_{\text{liq}}=S-C(S),
onde 366{,}1641 foi calculado no passo anterior (arredonde para 366{,}16 em centavos).

Passo 6

Exemplo prático rápido (para fixar — faça isso mentalmente na prova seguindo os passos acima):
  • Para S=1000{,}00 (faixa 1): C=0{,}075\cdot1000{,}00=75{,}00. S_{\text{liq}}=925{,}00.
  • Para S=2500{,}00 (faixa 2): C=97{,}65+0{,}09\cdot(2500{,}00-1302{,}00)=97{,}65+0{,}09\cdot1198{,}00=97{,}65+107{,}82=205{,}47. S_{\text{liq}}=2294{,}53.
  • Para S=4500{,}00 (faixa 4): C=366{,}1641+0{,}14\cdot(4500{,}00-3856{,}94)=366{,}1641+0{,}14\cdot643{,}06\approx366{,}1641+90{,}0284\approx456{,}1925. Arredondando para centavos: C\approx456{,}19. S_{\text{liq}}\approx4043{,}81.
    Fica tranquilo: na prova você só precisa aplicar a fórmula da faixa certa, calcular as parcelas fixas (ou memorizá-las) e somar a parte variável.

Resposta

Seja S o salário bruto. O desconto do INSS C(S) e o salário líquido S_{\text{liq}} são:
\begin{aligned} \text{Se }0\le S\le 1302{,}00:\quad &C(S)=0{,}075\cdot S,\qquad S_{\text{liq}}=S-0{,}075\cdot S.\\[4pt] \text{Se }1302{,}01\le S\le 2571{,}29:\quad &C(S)=97{,}65+0{,}09\cdot(S-1302{,}00),\qquad S_{\text{liq}}=S-C(S).\\[4pt] \text{If }2571{,}30\le S\le 3856{,}94:\quad &C(S)=211{,}8861+0{,}12\cdot(S-2571{,}29),\qquad S_{\text{liq}}=S-C(S).\\[4pt] \text{Se }S>3856{,}94:\quad &C(S)=366{,}1641+0{,}14\cdot(S-3856{,}94),\qquad S_{\text{liq}}=S-C(S). \end{aligned}]

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