Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma velocidade de 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 9000 litros e leva 1 hora e para enchê-lo totalmente.

Passo 1

O enunciado pede o diâmetro D de uma tubulação em que a água escoa com velocidade \,4\,\mathrm{m/s} e preenche um tanque de 9000 L em 1 h. Vamos usar o princípio da conservação de massa para fluido incompressível (vazão volumétrica constante) e a relação
Q = A\,v
onde Q é a vazão volumétrica, A a área da seção transversal e v a velocidade.

Passo 2

Primeiro, convertemos volume e tempo para o SI e obtemos a vazão volumétrica:
9000\text{ L} = 9{,}0\\ \mathrm{m^3}, \quad 1\text{ h} = 3600\\ \mathrm{s}.
Logo,
Q = \frac{V}{t} = \frac{9{,}0\\ \mathrm{m^3}}{3600\\ \mathrm{s}} = 2{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 3

Sabendo que a área da seção circular é
A = \frac{\pi D^2}{4}
e que
Q = A\,v,
isolamos D:
D = \sqrt{\frac{4\,Q}{\pi\,v}}.

Passo 4

Substituindo Q = 2{,}5\times10^{-3}\,\mathrm{m^3/s} e v=4\,\mathrm{m/s}:
D = \sqrt{\frac{4\cdot2{,}5\times10^{-3}}{\pi\cdot4}} = \sqrt{\frac{1{,}0\times10^{-2}}{4\pi}} = \sqrt{\frac{2{,}5\times10^{-3}}{\pi}} \approx 2{,}82\times10^{-2}\\ \mathrm{m}.

Resposta

O diâmetro da tubulação é aproximadamente 2{,}82\times10^{-2} m (28,2 mm).

Exercícios relacionados