Calcular a diferencial das funções dadas:
64. z=x cdot e^x+y-y.

Passo 1

Estamos lidando com uma função de duas variáveis z = x e^x+y - y, e queremos encontrar sua diferencial total dz. Para isso, vamos usar o conceito de diferencial de funções de várias variáveis, que diz que dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy.

Passo 2

Primeiro calculamos a derivada parcial de z em relação a x. Note que x e^x+y é um produto, então aplicamos a regra do produto:
partialpartial xl(x e^x+yr)=1cdot e^x+y+xcdot e^x+ycdot1 = e^x+y+x e^x+y. A derivada parcial de -y em relação a x é zero. Logo:
partial zpartial x = e^x+y+x e^x+y = (1+x)e^x+y

Passo 3

Agora calculamos a derivada parcial de z em relação a y. A parte x e^x+y deriva para x e^x+ycdot1 = x e^x+y e -y deriva para -1. Assim:
partial zpartial y = x e^x+y - 1

Passo 4

Por fim, montamos a diferencial total usando as derivadas parciais obtidas:

Resposta

dz = (1+x)e^x+y,dx + (x e^x+y - 1),dy

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