Determine a derivada
d) y=arcsin e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=arcsin(e^x). Vamos usar a ideia de derivadas de funções compostas (regra da cadeia) e a fórmula da derivada de arcsin(u).

Passo 2

A derivada de arcsin(u) em relação a x é dada por
ddxl[arcsin(u)r]=u'raiz1 - u^2
Aqui precisamos identificar u e calcular u'.

Passo 3

Definimos u = e^x. Então
u' = ddx(e^x) = e^x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos u e u' na fórmula da derivada de arcsin(u):
dydx = e^xraiz1 - (e^x)^2 = e^xraiz1 - e^2x

Resposta

y'=dfrace^xraiz1 - e^2x

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