Calcular a distância da origem ao plano de equação x+y+z=9.

Passo 1

O enunciado pede a distância da origem (0,0,0) até o plano de equação x+y+z=9. O conteúdo é geometria analítica: usar a fórmula da distância de um ponto a um plano no espaço.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a equação do plano na forma padrão
ax + by + cz + d = 0
Dada x+y+z=9, reescrevemos como
x + y + z - 9 = 0,
logo a = 1, b = 1, c = 1 e d = -9.

Passo 3

A fórmula da distância de um ponto (x0,y0,z0) ao plano ax+by+cz+d=0 é
dist = l|a,x0 + b,y0 + c,z0 + dr|raiza^2 + b^2 + c^2

Passo 4

Aqui (x0,y0,z0) = (0,0,0), então o numerador fica
|,1cdot0 + 1cdot0 + 1cdot0 + (-9),| = |-9| = 9,
e o denominador é
raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = raiz3
Portanto,
dist = 9raiz3

Passo 5

Bast a racionalizar ou simplificar:
9raiz3 = 3raiz3

Resposta

A distância da origem ao plano x+y+z=9 é 3raiz3.

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