Inverter a ordem de integração na integral
.
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral
Vamos descrever a região de integração no plano
e obter os novos limites em função de
.
Passo 2
A região
é dada por
A fronteira superior é a parábola
, que cruza o eixo
em
e
.
Passo 3
Para inverter, precisamos do menor e do maior valor de
em
. A parábola atinge o máximo em
, com
Logo
varia de
até
.
Passo 4
Para um
fixo em
, os valores de
satisfazem
Portanto
vai de
Passo 5
Escrevendo a integral com a ordem invertida, temos