Faça um esboço da região
do plano delimitada por
e
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da região
do plano delimitada pelas curvas
e pela reta vertical
Para desenhar
, precisamos identificar onde essas curvas se encontram e como elas fecham o domínio em
.
Passo 2
Encontramos primeiro a interseção entre as curvas
e
. Basta resolver
que leva a
Passo 3
Como a reta
fecha a região à direita e a hipérbole
só está continuada para
, faz sentido escolher a parte com
. Assim, a interseção relevante é em
resultando no ponto
.
Passo 4
Agora avaliamos cada curva em
:
– Na reta o ponto é
.
– Na hipérbole o ponto é
.
Esses dois pontos são ligados pela reta vertical , fechando a região à direita.
– Na reta
– Na hipérbole
Esses dois pontos são ligados pela reta vertical
Passo 5
Com isso, a região
fica descrita por
No esboço, você deve:
- Desenhar os eixos
e . - Traçar a reta
e a hipérbole . - Marcar o ponto de interseção
. - Traçar a reta vertical
ligando a . - Sombrear a região entre
e para .
Resposta
A região
é
e o esboço consiste em sombrear o setor curvilíneo entre a reta
, a hipérbole
e a reta vertical
, como descrito acima.