O enunciado pede a distância de um ponto P(4,2,1) a uma reta r em R^3. O conteúdo necessário é a fórmula da distância de um ponto a uma reta no espaço, que usa produto vetorial:
d = lVert (P - A)times vrVertlVert vrVert,
onde A é um ponto qualquer da reta e v é o vetor diretor de r.
Passo 2
Escolhemos t=0 para achar um ponto A na reta. Assim,
A = (1-2cdot0,;3+0,;6-2cdot0) = (1,3,6)
O vetor diretor de r é
v=(-2,,1,,-2)
Passo 3
Calculamos o vetor AP = P - A:
P - A = (4-1,;2-3,;1-6) = (3,,-1,,-5)
Passo 4
Calculamos o produto vetorial (P-A)times v usando o determinante:
(P-A)times v = det i & j & k 3 & -1 & -5 -2 & 1 & -2 = (7,,16,,1)