Determine o ponto de interseção das seguintes retas:

Passo 1

Temos duas retas em
O objetivo é encontrar o ponto em que elas se interceptam. Para isso igualamos as componentes e , resolvemos o sistema para os parâmetros e e, por fim, determinamos o ponto correspondente.

Passo 2

Igualando as coordenadas das retas, obtemos o sistema
4 + t = 9 - 4h, 1 - t = 2 + h, 1 + t = 2 - 2h

Passo 3

Da segunda equação 1 - t = 2 + h isolamos
h = -1 - t
Substituindo em 4 + t = 9 - 4h vem
4 + t = 9 - 4(-1 - t) ;Longrightarrow; 4 + t = 9 + 4 + 4t ;Longrightarrow; -3t = 9 ;Longrightarrow; t = -3
Logo h = -1 - (-3) = 2. A terceira equação 1 + t = 2 - 2h confere:
1 + (-3) = 2 - 2cdot 2 ;Longrightarrow; -2 = -2

Passo 4

Para obter o ponto de interseção, substituímos t = -3 em r1:
x = 4 + (-3) = 1, y = 1 - (-3) = 4, z = 1 + (-3) = -2
Portanto, as duas retas se encontram em (1,4,-2).

Resposta

(1,4,-2)

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