Determine o ponto de interseção das seguintes retas:

Passo 1

O enunciado pede o ponto de interseção de duas retas em R^3. O conteúdo é interseção de retas no espaço, que envolve parametrizar cada reta e igualar coordenadas.

Passo 2

Parametrizamos r1 usando um parâmetro s. Como em r1 temos
y=-3x+3, z=3x-2,
podemos tomar
x = s, y = -3s + 3, z = 3s - 2

Passo 3

A reta r2 já vem parametrizada por t:
x = -t, y = 1 + 2t, z = -2t

Passo 4

Para a interseção, igualamos as coordenadas das duas parametrizações:
s = -t,
-3s + 3 = 1 + 2t,
3s - 2 = -2t
Substituindo s = -t na segunda equação:
-3(-t) + 3 = 1 + 2t implies 3t + 3 = 1 + 2t implies t = -2,
logo s = 2. Verificando na terceira:
3cdot 2 - 2 = 4, -2(-2) = 4,
bate certinho.

Resposta

O ponto de interseção é (2,,-3,,4).

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