Calcular a esfericidade de:
Um grão de arroz (supor que o arroz é um esferóide prolato com eixos iguais a 8 mm e 3 mm ).
Um grão de arroz (supor que o arroz é um esferóide prolato com eixos iguais a 8 mm e 3 mm ).
Passo 1
O enunciado pede a esfericidade de um grão de arroz, modelado como um esferoide prolato cujos eixos principais medem
mm (comprimento) e
mm (largura e espessura). A esfericidade
é definida como a razão entre a área de uma esfera de mesmo volume do grão e a área superficial do próprio grão. Para resolver vamos precisar de:
- Volume do esferoide prolato.
- Raio e área da esfera de mesmo volume.
- Área superficial do esferoide prolato usando sua excentricidade.
Passo 2
Calculamos o volume do esferoide prolato. Chamando de
o semi-eixo maior e de
o semi-eixo menor, temos
O volume é
Passo 3
Determinamos o raio
da esfera de mesmo volume, usando
A área dessa esfera é
Passo 4
Agora a área superficial do esferoide prolato. Primeiro a excentricidade
A fórmula da área de um esferoide prolato é
Substituindo,
Passo 5
Finalmente, a esfericidade é a razão entre as áreas:
Resposta
A esfericidade do grão de arroz é aproximadamente
.