Para uma partícula cuboide de dimensões 1,00 times 2,00 times 6,00 mm, calcule os seguintes diâmetros:
a) da esfera de volume equivalente;
b) da esfera de área superficial equivalente;
c) o diâmetro de área superficial-volume (diâmetro da esfera que possui mesma razão área superficial/volume que a partícula)
d) o diâmetro de peneira de menor abertura para a partícula “passar”
e) os diâmetros dos círculos de mesma área projetada

Passo 1

Temos um paralelepípedo com dimensões a=1,00, b=2,00 e c=6,00 mm. Vamos calcular:
  • (a) o diâmetro de esfera de mesmo volume;
  • (b) o diâmetro de esfera de mesma área superficial;
  • (c) o diâmetro de esfera que preserva a razão área/volume;
  • (d) o menor diâmetro de peneira para a partícula passar;
  • (e) os diâmetros dos círculos equivalentes às projeções ortogonais.

Passo 2

Volume do cuboide:
Vc = abc = (1,00)(2,00)(6,00) = 12,00 mm^3
Para a esfera de volume igual,
pi D^36 = Vc ;Longrightarrow; D = l(6Vcpir)^1/3 = l(tfrac72pir)^1/3 approx 2,83 mm

Passo 3

Área superficial do cuboide:
Ac = 2(ab + bc + ac) = 2(1cdot2 + 2cdot6 + 1cdot6) = 40 mm^2
Para a esfera de área igual, como As = pi D^2,
pi D^2 = Ac ;Longrightarrow; D = raizAcpi = raiz40pi approx 3,57 mm

Passo 4

Razão área/volume do cuboide:
AcVc = 4012 = tfrac103 mm^-1
Na esfera tfracAsVs=6/D. Igualando:
6D = 103 ;Longrightarrow; D = 610/3 = 1810 = 1,80 mm

Passo 5

Para passar por um furo circular, a partícula cabe se a face projetada encaixar num círculo. As diagonais das faces são
raiz1^2+2^2=raiz5approx2,24, raiz1^2+6^2=raiz37approx6,08, raiz2^2+6^2=raiz40approx6,32 mm
O menor é raiz5approx2,24 mm.

Passo 6

Projeções ortogonais geram áreas
A12=1cdot2=2, A16=1cdot6=6, A26=2cdot6=12 mm^2
Para cada uma, pi D^2 = Ap, logo
D = raizAppi
Isso dá
D12=raiztfrac2piapprox0,80 mm, D16=raiztfrac6piapprox1,38 mm, D26=raiztfrac12piapprox1,95 mm

Resposta

a) 2,83 mm
b) 3,57 mm
c) 1,80 mm
d) 2,24 mm
e) D12approx0,80 mm, D16approx1,38 mm, D26approx1,95 mm

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