Para uma partícula cuboide de dimensões
, calcule os seguintes diâmetros:
a) da esfera de volume equivalente;
b) da esfera de área superficial equivalente;
c) o diâmetro de área superficial-volume (diâmetro da esfera que possui mesma razão área superficial/volume que a partícula)
d) o diâmetro de peneira de menor abertura para a partícula “passar”
e) os diâmetros dos círculos de mesma área projetada
a) da esfera de volume equivalente;
b) da esfera de área superficial equivalente;
c) o diâmetro de área superficial-volume (diâmetro da esfera que possui mesma razão área superficial/volume que a partícula)
d) o diâmetro de peneira de menor abertura para a partícula “passar”
e) os diâmetros dos círculos de mesma área projetada
Passo 1
Temos um paralelepípedo com dimensões
,
e
mm. Vamos calcular:
- (a) o diâmetro de esfera de mesmo volume;
- (b) o diâmetro de esfera de mesma área superficial;
- (c) o diâmetro de esfera que preserva a razão área/volume;
- (d) o menor diâmetro de peneira para a partícula passar;
- (e) os diâmetros dos círculos equivalentes às projeções ortogonais.
Passo 2
Volume do cuboide:
Para a esfera de volume igual,
Passo 3
Área superficial do cuboide:
Para a esfera de área igual, como
,
Passo 4
Razão área/volume do cuboide:
Na esfera
. Igualando:
Passo 5
Para passar por um furo circular, a partícula cabe se a face projetada encaixar num círculo. As diagonais das faces são
O menor é
.
Passo 6
Projeções ortogonais geram áreas
Para cada uma,
, logo
Isso dá
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)