Considere uma distribuição em massa de uma população de partículas precipitadas que possui média 50 mm e desvio-padrão 3 mm . A massa específica das partículas é
. Calcule a área superficial total que dois quilogramas desse precipitado deve ter.
Passo 1
O enunciado dá uma população de partículas com distribuição (em massa) de diâmetro
que é aproximadamente normal, com média
mm e desvio-padrão
mm. A massa específica (densidade) das partículas é
kg/
. Queremos a área superficial total de
kg desse material. Para resolver, vamos:
. Assumir que as partículas são esferas de diâmetro
.
. Relacionar massa e área de uma esfera de diâmetro
.
. Calcular a área total pela expectativa ponderada em massa.
Passo 2
Para uma esfera de diâmetro
:
– Volume: .
– Massa: .
– Área superficial: .
Dessa forma, a área por unidade de massa dessa esfera é
– Volume:
– Massa:
– Área superficial:
Dessa forma, a área por unidade de massa dessa esfera é
Passo 3
Como a distribuição é dada em massa, a área total de uma amostra de massa
é
Passo 4
Precisamos então estimar
. Como
é pequeno, usamos a aproximação de segunda ordem para inverso de variável:
Convertendo para metros:
m,
m. Logo
Passo 5
Substituindo em
com
kg e
kg/
:
Resposta
A área superficial total vale aproximadamente
.