- Calcular el esfuerzo en cada barra de la estructura, identificando si la barra está en tracción o compresión.
b) para los siguientes datos:
- Calcular reacciones en vínculos externos.
b) para los siguientes datos:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Calcular o esforço em cada barra da estrutura e identificar se cada barra está em tração ou compressão.
- Calcular as reações nos vínculos externos.
As informações numéricas fornecidas são:
O que falta e é crucial: o enunciado não traz o diagrama/figura da estrutura (não sabemos quantos e quais são os nós, como as barras estão conectadas, onde estão os vínculos — pino, roldana, etc. — nem onde e em que direção a carga
é aplicada). Sem essa figura não há como identificar as barras nem escrever as equações de equilíbrio necessárias para obter reações e esforços internos.
Passo 2
Por que a figura é indispensável (explicação didática):
- Uma estrutura em treliça é uma rede de nós e barras. Para escrever as equações de equilíbrio de um nó (método dos nós) ou de uma seção (método das seções) precisamos saber quais barras ligam cada nó e as direções dessas barras.
- Para calcular reações externas precisamos saber quais nós têm vínculos, que tipo de vínculo (pino com duas reações, roldana/rolamento com uma reação), e a posição desses vínculos em relação à carga, para poder aplicar
. - As medidas
só fazem sentido se soubermos se são comprimentos de barras, distâncias entre apoios, ou projeções horizontais/verticais. Sem isso não é possível transformar os dados em cosenos de direção ou momentos.
Por essas razões a solução numérica (com os valores de
) não pode ser obtida sem o diagrama.
Passo 3
O que eu faria, passo a passo, assim que a figura estivesse disponível (metodologia que você pode aplicar na prova — explicada passo a passo e sem pular etapas):
-
Identificar apoios e reações externas:
- Se tiver um pino em
: reações e . - Se tiver um apoio rolante em
: reação (assumindo rolamento vertical). - Adote convenções de sinal (positivas para cima/direita).
- Se tiver um pino em
-
Aplicar as equações de equilíbrio do conjunto estruturado para achar as reações externas:
-
-
-
(momento em torno de um ponto conveniente , normalmente um apoio para eliminar incógnitas).
Explicação das fórmulas:significa que a soma algébrica de todas as forças horizontais externas é zero; mesmas ideias para . significa que a soma dos momentos (força distância perpendicular) em relação a é zero — útil para isolar reações desconhecidas.
-
-
Calcular forças internas (esforços axiais nas barras):
- Método dos nós:
a) Escolha um nó onde no máximo duas incógnitas de força axial apareçam (normalmente um nó na extremidade).
b) Escreva equilíbrio nas direçõese : .
c) Expresse as forças axiais em cada barra usando seus cosenos de direção:
Se a barra que liga o nóao nó forma um ângulo com a horizontal, a decomposição da força axial é em e em .
d) Resolva o sistema linear (2 equações, 2 incógnitas) para obter as forças das barras que passam pelo nó.
e) Avance para nós adjacentes até resolver todas as barras. - Método das seções (quando conveniente):
a) Corte a treliça por uma “seção” que intercepta no máximo três barras cujas forças são desconhecidas.
b) Apliqueà porção escolhida para resolver as forças interceptadas diretamente (útil para obter forças em barras centrais sem resolver muitos nós). - Convenção de sinais: se ao resolver uma incógnita
obtivermos valor positivo, e adotamos a convenção de que força positiva indica tração (puxe a barra), então a barra está em tração; se negativo, está em compressão (empurrando).
- Método dos nós:
-
Como obter os ângulos/cosenos:
- A partir das coordenadas dos nós: se a barra tem projeção horizontal
e vertical , então - Expliquei o que é cada termo:
é diferença de abscissas dos nós, é diferença de ordenadas; o denominador é o comprimento da barra (teorema de Pitágoras).
- A partir das coordenadas dos nós: se a barra tem projeção horizontal
Passo 4
Exemplo didático (genérico, para treinar a técnica na prova — NÃO é uma solução do seu caso, porque não temos o desenho):
Considere uma treliça simples triangular com nós (esquerda, apoio engastado/pino),
(direita, apoio rolante), e
(vértice superior) onde a carga
é aplicada verticalmente para baixo. Suponha base
e altura
. Procedimento:
Considere uma treliça simples triangular com nós
- Reações: somando momentos em
: onde é a distância horizontal entre e a linha de ação de . Depois . - Método dos nós: no nó
escrevemos com as decomposições das forças das barras e , resolvemos e assim por diante.
Esse exemplo mostra como usar momentos para primeiras reações e depois nó a nó para barras.
Passo 5
Dicas práticas e armadilhas na prova (para você aplicar e não se enrolar):
- Comece sempre pelas reações externas; escolha o ponto de momento que elimine o maior número possível de incógnitas.
- Ao usar método dos nós, escolha primeiro nós com no máximo duas barras desconhecidas.
- Seja consistente com sinais: defina que força positiva é tração (ou compressão) e mantenha essa convenção.
- Calcule e use os cosenos de direção com frações racionais quando possível (ex.: triângulos retângulos com lados proporcionais) para evitar muitos decimais.
- Conferência: a soma dos trabalhos internos (não sempre aplicável) ou rechecagem das equações de equilíbrio de toda a estrutura serve como verificação.
Passo 6
Conclusão objetiva: não posso calcular numericamente as reações e os esforços nas barras com os dados fornecidos porque o diagrama/figura da estrutura, que indica a conectividade das barras, a localização e direção da carga
e o tipo/posição dos vínculos, não foi fornecido. Sem essa informação não é possível montar as equações de equilíbrio nem determinar as forças nas barras.
Resposta
Não é possível calcular as reações e os esforços porque o diagrama/diagrama da estrutura (conectividade das barras, localização e tipo dos vínculos e posição/direção da carga
) não foi fornecido.