Calcular a esperança e o desvio padrão da variável aleatória discreta definida pela seguinte distribuição de probabilidade
250 253 256 259 262 265
0.10 0.35 0.30 0.15 0.05 0.05

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos uma variável discreta X que só pode valer 250, 253, 256, 259, 262 ou 265, cada uma com uma probabilidade dada. A ideia é encontrar a esperança (média) e o desvio-padrão dessa variável.
Conteúdo: probabilidade de variável discreta, cálculo de esperança e de variância (e daí desvio-padrão).
Vamos precisar das fórmulas:
Esperança:
E[X] ;=;sumi xi,pi
Variância:
Var(X)=sumi pi,(xi - E[X])^2
Desvio-padrão:
sigma = raizVar(X)

Passo 2

Calcular a esperança 250cdot0.10 &= 25.00, 253cdot0.35 &= 88.55, 256cdot0.30 &= 76.80, 259cdot0.15 &= 38.85, 262cdot0.05 &= 13.10, 265cdot0.05 &= 13.25 .
  1. Multiplica cada valor pela sua probabilidade:
E[X] = 25.00 + 88.55 + 76.80 + 38.85 + 13.10 + 13.25 = 255.55
  1. Soma tudo:

Passo 3

Calcular a variância (250 - 255.55)^2cdot0.10 &= (-5.55)^2cdot0.10 = 30.8025cdot0.10 = 3.08025, (253 - 255.55)^2cdot0.35 &= (-2.55)^2cdot0.35 = 6.5025cdot0.35 = 2.275875, (256 - 255.55)^2cdot0.30 &= (0.45)^2cdot0.30 = 0.2025cdot0.30 = 0.06075, (259 - 255.55)^2cdot0.15 &= (3.45)^2cdot0.15 = 11.9025cdot0.15 = 1.785375, (262 - 255.55)^2cdot0.05 &= (6.45)^2cdot0.05 = 41.6025cdot0.05 = 2.080125, (265 - 255.55)^2cdot0.05 &= (9.45)^2cdot0.05 = 89.3025cdot0.05 = 4.465125 .
  1. Para cada valor Var(X) =3.08025 + 2.275875 + 0.06075 + 1.785375 + 2.080125 + 4.465125 =13.7475 , calcula sigma = raiz13.7475approx 3.707 , depois eleva ao quadrado e multiplica por :
  1. Soma essas parcelas para achar a variância:
  1. Desvio-padrão é a raiz quadrada:

Resposta

Esperança:
Desvio-padrão:

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