Uma aproximação útil para a componente x da velocidade em uma camada limite laminar e incompressível é uma variação parabólica de u=0 na superficie (y=0) até a velocidade de corrente livre, U, na borda da camada limite (y=\delta). A equação do perfil é u / U= 2(\pi y / \delta)-(y / \delta)^{2}, em que \delta=c x^{1 / 2}, sendo c uma constante. Mostre que a expressão mais simples para a componente y da velocidade é
com \delta=c\,x^{1/2}, e pede:
a) derivar a componente v usando a equação de continuidade e encontrar o valor máximo local de v/U;
b) avaliar esse máximo para \delta=5\text{ mm} e x=0,5\text{ m}.
Passo 2
Usamos a equação de continuidade bidimensional para fluido incompressível,
a) O valor máximo local de \displaystyle v/U ocorre em y/\delta=1/2 e vale \displaystyle v/U_{\max}=\delta/(12\,x).
b) Para \delta=5\text{ mm} e x=0,5\text{ m}, \displaystyle v/U_{\max}=8{,}33\times10^{-4}.