Calcular se existirem, os seguintes limites (Usando a Regra de L4) lim x 0 xtan (x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto0 xtan(x), aplicando a Regra de L’Hôpital (Regra de L4). O conteúdo aqui é limites de função que geram forma indeterminada 0/0 e vamos precisar derivar numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro verificamos o tipo de indeterminação ao substituir x=0: numerador x fica 0 e denominador tan(x) também fica tan(0)=0. Logo temos a forma 0/0, autorizando o uso da Regra de L’Hôpital.

Passo 3

Aplicamos a Regra de L’Hôpital: derivamos o numerador e o denominador separadamente. A derivada de x é 1 e a derivada de tan(x) é sec^2(x). Assim o limite passa a ser
limxto0 1sec^2(x)

Passo 4

Agora calculamos o limite resultante. Como sec(x)=1cos(x), temos sec^2(0)=1/cos^2(0)=1. Portanto
limxto0 1sec^2(x) = 11 = 1

Resposta

1

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