Falso (F) ou Verdadeiro (V)? Justifique cada resposta para melhor assimilar a teoria.
(e)
e
converge, então
converge.
(e)
Passo 1
O enunciado é da parte de séries numéricas: afirma que se
e
converge, então
converge. Vamos testar essa afirmação com um contraexemplo.
Passo 2
Para encontrar um contraexemplo, escolhemos uma série
convergente e definimos
de modo que
, mas
diverge.
Passo 3
Tomemos
. Sabemos que
converge (série p com
). Definimos
. Então
Passo 4
Como
é a série harmônica, ela diverge. Assim, temos
,
converge, mas
diverge, contrariando a afirmação.
Passo 5
Portanto, a proposição é falsa.
Resposta
F