Calcular se existirem, os seguintes limites (Usando a Regra de L2) lim x 2 x^2-x-12x^2-3 x-4

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto 2x^2 - x - 12x^2 - 3x - 4, usando a Regra de L’Hôpital (quando aplicável). O conteúdo envolvido é limite de função racional e detecção de forma indeterminada.

Passo 2

Verificamos a forma substituindo x=2 diretamente: o numerador fica 2^2 - 2 - 12 = -10 e o denominador 2^2 - 3cdot2 - 4 = -6. Como obtemos -10/(-6) = 5/3, não há forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Como não há indeterminação, não precisamos aplicar L’Hôpital e basta avaliar o quociente:

Passo 4

Substituindo o valor no quociente obtemos -10-6 = 53.

Resposta

53

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