Calcular f(x)-f(a)x-a, fazendo as simplificações possíveis, supondo que x neq a, em cada um dos itens a seguir:
f(x)=x^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o quociente de diferença f(x)-f(a)x-a para a função f(x)=x^3, usando conhecimentos de fatoração de polinômios, em particular a diferença de cubos.

Passo 2

Escrevemos o numerador como f(x)-f(a)=x^3 - a^3.

Passo 3

Aplicamos a fórmula de fatoração de diferença de cubos, que diz que
x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + x,a + a^2)

Passo 4

Substituímos essa fatoração no quociente e cancelamos o fator comum (x-a), obtendo
(x-a)(x^2 + x,a + a^2)x-a = x^2 + x,a + a^2

Resposta

x^2 + x,a + a^2

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