Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
Passo 1
O exercício pede calcular o limite
. Isso envolve limites do tipo exponencial em que tanto a base quanto o expoente variam. Para resolver, vamos usar a propriedade de transformar potências em produto por logaritmo:
.
Passo 2
Definindo
, aplicamos o logaritmo natural para obter
Passo 3
Simplificando o argumento do logaritmo:
. Logo,
Passo 4
Agora analisamos
Fazendo a troca
, com
, usamos a expansão
. Assim,
Passo 5
Como
, concluímos que