Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
lim x 0 1-cos xx

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto01-cos xx. O conteúdo principal é limites envolvendo funções trigonométricas, e vamos usar a identidade trigonométrica e o limite conhecido limuto0sin uu=1.

Passo 2

Usamos a identidade 1-cos x=2sin^2l(tfracx2r). Substituindo na expressão original obtemos
1-cos xx=2sin^2l(tfracx2r)x

Passo 3

Escrevemos sin^2l(tfracx2r)=(tfracx2)^2l(tfracsin(tfracx2)(x/2)r)^2, então
2sin^2(tfracx2)x=2cdot(x/2)^2xcdotl(sin(tfracx2)(x/2)r)^2=x2l(sin(tfracx2)(x/2)r)^2

Passo 4

Ao calcular o limite quando xto0, temos sin(tfracx2)/(x/2)to1 e x/2to0. Logo o produto vai a 0.

Resposta

0

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