Calcular f(x+h)-f(x)h, sendo:
(iv) f(x)=sen x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o quociente de diferença f(x+h)-f(x)h para a função f(x)=sin x. Vamos usar identidades trigonométricas para manipular o numerador.

Passo 2

Escrevemos o numerador usando f:
f(x+h)-f(x)=sin(x+h)-sin(x)

Passo 3

Aplicamos a fórmula de soma de ângulos para seno, que diz sin(a+b)=sin acos b+cos asin b. Assim:
sin(x+h)=sin xcos h+cos xsin h

Passo 4

Substituímos na diferença e agrupamos termos:
sin(x+h)-sin x=(sin xcos h+cos xsin h)-sin x =sin x(cos h-1)+cos xsin h

Passo 5

Agora dividimos tudo por h para obter o quociente de diferença e separamos em parcelas:
sin(x+h)-sin xh =sin x(cos h-1)h+cos xsin hh =sin xcdotcos h-1h+cos xcdotsin hh

Resposta

sin(x+h)-sin xh=sin x,cos h-1h+cos x,sin hh.

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