Calcule as integrais elementares abaixo:
.
Passo 1
Queremos calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração de funções polinomiais usando substituição e a regra de potência
. Vamos usar a substituição
.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
Substituindo na integral original, obtemos:
Passo 3
Agora vamos expandir o quadrado:
$$(\sqrt{a}-t){2}=a-2\sqrt{a},t+t{2}.
Passo 4
Integramos termo a termo usando a regra de potência:
Assim:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original
usando
. Como
,
e
, a solução fica pronta.