Encontrar a solução geral
da EDO
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a solução geral $ y(t) $ da Equação Diferencial Ordinária (EDO) $ y’’ = 0 $. Aqui, estamos lidando com cálculo de equações diferenciais, especificamente uma equação de segunda ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ y’’ = 0 $. O símbolo $ y’’ $ representa a segunda derivada de $ y $ em relação a $ t $, ou seja, a taxa de variação da taxa de variação de $ y $. Quando dizemos que $ y’’ = 0 $, estamos afirmando que essa segunda derivada é igual a zero, o que implica que a primeira derivada $ y’ $ é constante.
Passo 3
Como $ y’’ = 0 $, isso significa que a primeira derivada $ y’ $ não está mudando. Vamos integrar $ y’’ = 0 $ em relação a $ t $ para encontrar $ y’ $:
Aqui, $ C_1 $ é uma constante de integração.
Passo 4
Agora que sabemos que $ y’ = C_1 $, vamos integrar novamente para encontrar $ y(t) $:
Onde $ C_2 $ é outra constante de integração.
Resposta
A solução geral da EDO $ y’’ = 0 $ é: