Calcular o fator de empacotamento atômico FEA para o cloreto de césio, presumindo que os ions se tocam ao longo das diagonais do cubo. \mathrm{R}_{\mathrm{cl}}=0,181 \mathrm{e} \mathrm{R}_{\mathrm{cs}}=0,170.

Passo 1

O problema pede o fator de empacotamento atômico (FEA) do cloreto de césio, que tem estrutura cúbica em que os íons C l^{-} estão nos vértices e os íons C s^{+} no centro do cubo. Sabemos que esses íons se tocam ao longo da diagonal do cubo e que r_{\mathrm{Cl}}=0,181 nm e r_{\mathrm{Cs}}=0,170 nm. Para resolver, vamos (i) relacionar o parâmetro de rede a com os raios, (ii) calcular a, (iii) achar o volume ocupado pelos íons na célula unitária e (iv) dividir pelo volume total a^3.

Passo 2

Como um íon C l^{-} num vértice toca o C s^{+} no centro, a distância C l^{-}→C s^{+} é
r_{\mathrm{Cl}} + r_{\mathrm{Cs}} \;=\;\frac{\sqrt{3}\,a}{2}.
Isolando a, obtemos
a \;=\;\frac{2\,(r_{\mathrm{Cl}} + r_{\mathrm{Cs}})}{\sqrt{3}}.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
r_{\mathrm{Cl}} + r_{\mathrm{Cs}} = 0,181 + 0,170 = 0,351\text{ nm},
a = \frac{2\times0,351}{\sqrt{3}} \approx \frac{0,702}{1,732} \approx 0,4054\text{ nm}.

Passo 4

Há na célula unitária 1 C s^{+} (no centro) e 1 C l^{-} (8 vértices × ⅛ em cada), totalizando 2 íons. O volume total desses íons é
V_{\text{esferas}} = \frac{4\pi}{3}\Bigl(r_{\mathrm{Cs}}^3 + r_{\mathrm{Cl}}^3\Bigr) = \frac{4\pi}{3}\bigl(0,170^3 + 0,181^3\bigr)\approx 0,04537\text{ nm}^3.
O volume da célula é
V_{\text{célula}} = a^3 \approx (0,4054)^3 \approx 0,06663\text{ nm}^3.é

Passo 5

O fator de empacotamento é a razão entre o volume ocupado pelas esferas e o volume da célula:
\text{FEA} = \frac{V_{\text{esferas}}}{V_{\text{célula}}} \approx \frac{0,04537}{0,06663} \approx 0,6815 \;\approx\;68{,}2\%.é

Resposta

O fator de empacotamento atômico do CsCl é aproximadamente 0,68 (ou 68{,}2\%).

Exercícios relacionados