O nióbio (Nb) tem estrutura CCC sendo o parâmetro de rede 0,33007 \mathrm{~nm} e a densidade 8,60 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Calcule o valor da massa atômica do nióbio.

Passo 1

O enunciado diz que o nióbio \mathrm{Nb} tem estrutura CCC (corpo centrado) com parâmetro de rede a = 0,33007\\ \mathrm{nm} e densidade \rho = 8,60\\ \mathrm{g/cm^3}. Queremos encontrar a massa atômica M. Para isso vamos usar a relação entre densidade, massa de uma célula unitária e volume da célula, sabendo que em estrutura CCC há n=2 átomos por célula unitária e que a massa de uma célula é \tfrac{n\,M}{N_A}, onde N_A é o número de Avogadro.

Passo 2

Primeiro convertemos o parâmetro de rede a de nanômetros para centímetros.
a = 0,33007\\ \mathrm{nm} = 0,33007 \times 10^{-7}\\ \mathrm{cm} = 3{,}3007\times 10^{-8}\\ \mathrm{cm}.

Passo 3

Calculemos o volume da célula unitária \displaystyle V_c = a^3:
V_c = \bigl(3{,}3007\times 10^{-8}\\ \mathrm{cm}\bigr)^3 = 3{,}5954\times 10^{-23}\\ \mathrm{cm^3}.

Passo 4

Escrevemos a relação da densidade:
\rho = \frac{\text{massa da célula}}{\text{volume da célula}} = \frac{\tfrac{n\,M}{N_A}}{V_c}.éé
Isolando M, obtemos
M = \frac{\rho\,N_A\,V_c}{n}.

Passo 5

Substituindo \rho = 8,60\\ \mathrm{g/cm^3}, N_A = 6,022\times 10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}, V_c = 3,5954\times 10^{-23}\\ \mathrm{cm^3} e n=2:
M = \frac{8{,}60 \times 6{,}022\times 10^{23} \times 3{,}5954\times 10^{-23}}{2} \approx 93{,}1\\ \mathrm{g/mol}.

Resposta

A massa atômica do nióbio é aproximadamente 93{,}1\\ \mathrm{g/mol}.

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