Calcular o potencial do eletrodo \mathrm{Cu}(\mathrm{II}) / \mathrm{Cu}, sabendo que o potencial padrão do \mathrm{Cu}(\mathrm{II}) / \mathrm{Cu}(\mathrm{I}) é 0,158 \mathrm{~V} e o potencial padrão do \mathrm{Cu}(\mathrm{I}) / \mathrm{Cu} é 0,522 \mathrm{~V}(\mathrm{R}=0.340 \mathrm{~V})

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o potencial padrão do eletrodo \mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}.
Informações dadas:
  • Potencial padrão de \mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}^{+}: E^\circ(\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}^+)=0,158\\ \mathrm{V}.
  • Potencial padrão de \mathrm{Cu}^{+}/\mathrm{Cu}: E^\circ(\mathrm{Cu}^+/\mathrm{Cu})=0,522\\ \mathrm{V}.
  • O enunciado já sugere que o resultado é 0,340\\ \mathrm{V} (mas vamos demonstrar passo a passo como chegar nisso).

Passo 2

Conceito importante (aulas rápidas e práticas): não somamos potenciais diretamente. O que soma é a energia livre padrão associada às semirreações. A relação que liga energia livre padrão e potencial padrão é
\Delta G^\circ = -n F E^\circ,
onde:
  • \Delta G^\circ é a variação da energia livre padrão (J ou qualquer unidade compatível),
  • n é o número de elétrons transferidos na meia-reação,
  • F é a constante de Faraday (cancela ao final, não precisamos usar seu valor numérico),
  • E^\circ é o potencial padrão da meia-reação (em \mathrm{V}).
Como \Delta G^\circ é uma função de estado, as \Delta G^\circ das etapas somam-se quando as etapas são combinadas. Por isso vamos calcular \Delta G^\circ de cada etapa, somar e converter de volta para E^\circ da reação global.

Passo 3

Escrevendo as duas semirreações (cada uma transfere um elétron):
\text{(1) } \mathrm{Cu}^{2+} + e^- \longrightarrow \mathrm{Cu}^+, \qquad E_1^\circ = 0,158\\ \mathrm{V},\; n_1=1.
\text{(2) } \mathrm{Cu}^+ + e^- \longrightarrow \mathrm{Cu}, \qquad E_2^\circ = 0,522\\ \mathrm{V},\; n_2=1.
Calculo das energias livres padrão de cada etapa usando \Delta G^\circ = -n F E^\circ:
\Delta G_1^\circ = -n_1 F E_1^\circ = -1\cdot F \cdot 0,158.
\Delta G_2^\circ = -n_2 F E_2^\circ = -1\cdot F \cdot 0,522.

Passo 4

Somamos as energias livres para obter a energia livre da reação global (que corresponde a \mathrm{Cu}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{Cu}):
\Delta G_{\text{tot}}^\circ = \Delta G_1^\circ + \Delta G_2^\circ = -F(0,158 + 0,522).
Agora convertemos de volta para potencial padrão da reação global usando
E_{\text{tot}}^\circ = -\dfrac{\Delta G_{\text{tot}}^\circ}{n_{\text{tot}} F},
onde n_{\text{tot}} = n_1 + n_2 = 2. Substituindo:
E_{\text{tot}}^\circ = -\dfrac{-F(0,158+0,522)}{2F} = \dfrac{0,158+0,522}{2}.

Passo 5

Fazendo a conta:
0,158+0,522 = 0,680,
E_{\text{tot}}^\circ = \dfrac{0,680}{2} = 0,340\\ \mathrm{V}.
Interpretação curta e útil para a prova: como cada etapa é de um elétron, o potencial da reação global equivale à média aritmética dos dois potenciais individuais. Em problemas onde as etapas transferem diferentes números de elétrons, usaríamos a média ponderada pelos valores de n.

Resposta

0,340\\ \mathrm{V}

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