Calcular o fluxo associado ao campo de forças que atravessa o cilindro oco limitado em ( 1 <= rho <= 4 e 0 <= z <= 5 ). ( 3,0 pt )
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de vec A através da superfície fechada de um cilindro oco definido por
1 <= rho <= 4, 0<= z<=5, 0<=phi<=2pi
Como se trata de uma superfície fechada, vamos usar o Teorema da Divergência (Gauss).
Passo 2
O Teorema da Divergência diz que o fluxo de vec A pela superfície fechada S é igual ao integral triplo da divergência de vec A no volume V limitado por S:
Phi = integral duplaSvec Acdot dvec S ;=;integral triplaV(nabla!cdot!vec A),dV
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas a divergência vale
nabla!cdot!vec A = 1rhopartialpartial rhol(rho Arhor) + 1rhopartial Aphipartial phi + partial Azpartial z
Como Arho=rho^2sinphi, Aphi=zcosphi e Az=rho z, temos: