Considerando os vetores A=5 a x+3 a y+8 a z, B=-a x+2 a y+a z, C=4 a x-a y, determine o vetor unitário ao longo de A-B+3 C. (1,0 pt)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
A=5vec ax+3vec ay+8vec az,
B=-vec ax+2vec ay+vec az e
C=4vec ax-vec ay,
e pede o vetor unitário na direção de
A-B+3C.
O conteúdo é soma de vetores e normalização.

Passo 2

Calcular o vetor A-B.
A-B=(5-(-1))vec ax+(3-2)vec ay+(8-1)vec az =6vec ax+1vec ay+7vec az

Passo 3

Calcular o vetor 3C.
3C=3l(4vec ax-vec ayr) =12vec ax-3vec ay+0vec az

Passo 4

Somar os dois resultados para obter
D=A-B+3C.
D=(6+12)vec ax+(1-3)vec ay+(7+0)vec az =18vec ax-2vec ay+7vec az

Passo 5

Calcular o módulo de D:
|D|=raiz18^2+(-2)^2+7^2 =raiz324+4+49 =raiz377

Passo 6

Dividir D por seu módulo para obter o vetor unitário:
u =D|D| =18vec ax-2vec ay+7vec azraiz377 =18raiz377vec ax-2raiz377vec ay+7raiz377vec az

Resposta

u =18raiz377vec ax-2raiz377vec ay+7raiz377vec az

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