Calcule as integrais utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^pi3 sec ^2 x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^pi3 sec^2x , dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. O conteúdo principal aqui é reconhecer a antiderivada de sec^2x e então avaliar essa antiderivada nos limites 0 e tfracpi3.

Passo 2

Precisamos encontrar uma função F(x) tal que F'(x)=sec^2x. Sabemos que
ddxl(tan xr)=sec^2x
Logo, uma antiderivada de sec^2x é
F(x)=tan x

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
integral0^pi3 sec^2x , dx =ltan xr|0^pi3

Passo 4

Agora avaliamos nos limites:
tan!l(tfracpi3r)-tan(0) =raiz3-0 =raiz3

Resposta

raiz3

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