Calcular o fluxo do campo vetorial
através da superfície
com
e normal exterior a
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície
com
e normal voltada para fora do sólido abaixo de
. Para facilitar, vamos fechar essa superfície juntando à base
(o disco
,
) e aplicar o Teorema da Divergência, que relaciona fluxo pela superfície fechada ao volume interno.
Passo 2
Calculamos a divergência
. Chamando
temos
Somando,
Passo 3
Como
, o Teorema da Divergência diz que o fluxo pelo paraboloide
mais o fluxo pela base
vale zero:
Logo
Passo 4
Vamos calcular
. Na base
temos
,
. O vetor normal exterior ao sólido é
. Então
Em
,
Assim
Passo 5
Como
, segue