Fechando de uma forma adequada as superfícies abertas dadas, usar o Teorema da Divergência para calcular o fluxo do campo
através de
, com
exterior a superfície.
onde
, com
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície lateral
,
, com
apontando para fora. Vamos fechar essa superfície só com a “tampa” no plano
para aplicar o Teorema da Divergência.
Passo 2
Calcular a divergência de
:
Passo 3
Definimos o volume
como
Pelo Teorema da Divergência,
Na integração, o termo
some por simetria (disco centrado em
), restando
Passo 4
Calculamos o fluxo na tampa
,
, com
(para fora do volume):
novamente por simetria (produto
numa região simétrica).
Passo 5
Como
, o Teorema da Divergência dá
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