Usar o Teorema de Stokes para calcular a integral de linha dada. \oint_{C}[(y+2 z) d x+(2 z+x) d y+(x+y) d z], onde C é a intersecção das superfícies x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 e x=\frac{1}{2}. Considere os dois sentidos de percurso.
O disco S está no plano x=\tfrac12. Um vetor normal unitário é
\mathbf{n}=(1,0,0),
já que esse vetor aponta para o lado de x positivo. Como o plano é perpendicular ao eixo x, tem-se dS=dA, a área no plano yz.
Passo 4
Pelo Teorema de Stokes,
\oint_{C}\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} =\iint_{S}(\nabla\times\mathbf{F})\cdot\mathbf{n}\,dS =\iint_{D}(-1,1,0)\cdot(1,0,0)\,dA =\iint_{D}(-1)\,dA =-\bigl(\text{área do disco }D\bigr).á