1. Calcular as forças tangencial e normal que atuam sobre um projétil lançado horizontalmente no espaço, num instante qualquer t.

Passo 1

O enunciado pede para um projétil lançado horizontalmente com velocidade inicial v0 e sujeito apenas ao peso vec F = (0,-mg), determinar em um instante genérico t as componentes dessa força nas direções tangencial e normal à trajetória. O conteúdo é decomposição de forças em coordenadas naturais (tangencial e normal) e vamos precisar:
  1. A velocidade instantânea vec v(t) e seu módulo.
  2. O vetor unitário tangente hat T.
  3. Projeções Ft = vec Fcdothat T e Fn = |vec F - Ft,hat T|.

Passo 2

Como o lançamento é horizontal e a única aceleração é a da gravidade, temos
vec v(t) = l(v0,,->r)
e o módulo da velocidade é
v(t)=raizv0^2+l(>r)^2,

Passo 3

O vetor unitário tangente à trajetória é
hat T = vec v(t)v(t) =1raizv0^2+g^2t^2,(v0,,->)

Passo 4

A força peso é
vec F = (0,,-mg)

Passo 5

A componente tangencial da força é a projeção de vec F em hat T:
Ft = vec Fcdothat T =(0,,-mg)cdot1raizv0^2+g^2t^2,(v0,,->) =mg,>raizv0^2+g^2t^2 =m,g^2,traizv0^2+g^2t^2

Passo 6

Para a componente normal podemos usar
Fn =raiz|vec F|^2 - Ft^2 =raiz(mg)^2-l(m,g^2,traizv0^2+g^2t^2r)^2 =m,g,v0raizv0^2+g^2t^2

Resposta

Ft = dfracm,g^2,traizv0^2+g^2t^2
Fn = dfracm,g,v0raizv0^2+g^2t^2

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