1. Um veículo de 1500 kg percorre, com velocidade de 100 km / h, uma curva de raio R=110 m. A estrada é sobrelevada, isto é, sua margem externa é mais elevada em relação à margem interna. Determine:
    a. O ângulo de sobrelevação theta da pista, para que a segurança do veículo na curva não dependa do atrito. Observe que nesse exercício o ângulo é independente do atrito. Na prática, devido ao atrito, o ângulo de sobrelevação diminui bastante.
    b. Se a curva não fosse inclinada, qual deveria ser o coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada para permitir o tráfego com essa velocidade, sem derrapagem?

Passo 1

O enunciado dá um veículo de massa m=1500 kg que percorre uma curva de raio R=110 m com velocidade 100 km/h em pista sobrelevada. Precisamos calcular:
– (a) o ângulo de inclinação theta para que não seja necessário atrito;
– (b) o coeficiente de atrito mu se a curva fosse plana.
Conteúdo usado: dinâmica do movimento circular, decomposição de forças e atrito estático.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade para o SI:
v = 100,km/htimes1000,m/km3600,s/h = 27,78;m/s

Passo 3

No caso sem atrito, as únicas forças são o peso mg (vertical para baixo) e a normal N (perpendicular à pista). Em movimento circular uniforme temos:
Verticalmente (equilíbrio):
Ncostheta = mg
Horizontalmente (força centrípeta):
Nsintheta = mv^2R

Passo 4

Dividindo a equação horizontal pela vertical, obtemos
tantheta = mv^2Rmg = v^2R,g
Substituindo v=27,78 m/s, R=110 m e g=9,8 m/ s^2:
tantheta = (27,78)^2110cdot9,8approx0,715 Longrightarrow theta = arctan(0,715)approx35,6^circ

Passo 5

Na curva plana, o atrito estático máximo mu mg deve fornecer toda a força centrípeta:
mu mg = mv^2R Longrightarrow mu = v^2R,g =0,715approx0,72

Resposta

a. thetaapprox35,6^circ.
b. muapprox0,72.

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