calcular o gradiente do campo escalar dado.
.
Passo 1
Resumo do enunciado: calcular o gradiente de
, onde usamos a definição
. O conteúdo aqui é cálculo de gradiente por derivadas parciais, aplicando a regra da cadeia.
Passo 2
Para achar
, reconhecemos que
com
. Pela regra da cadeia:
. Como
, temos
. Portanto,
.
Passo 3
Para achar
, seguimos o mesmo raciocínio:
. Aqui
. Logo,
.
Resposta
[\nabla f(x,y) = (4x,e{2(x2+y2)+y},,(4y+1)e{2(x2+y2)+y})\n]