Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
. Isso é uma equação de primeira ordem homogênea, pois o numerador e o denominador são combinações lineares de
e
. Vamos usar a substituição
e depois resolver a equação separável que surgir.
Passo 2
Fazendo
, temos
e então
Passo 3
Substituindo na equação original:
Passo 4
Isolando
:
Passo 5
Logo
Passo 6
Agora separamos variáveis:
Passo 7
Fazendo frações parciais em
leva a
e
. Integrando:
Passo 8
Isso dá
Passo 9
Multiplicando por 3 e reunindo logaritmos:
Passo 10
Substituindo
e multiplicando ambos os lados por
obtém-se a solução implícita:
Resposta
(y + x)(y + 4x)^2 = C