Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
Neste exercício, vamos resolver a equação diferencial de primeira ordem
. O conteúdo principal é reconhecer que podemos usar a substituição
para obter uma equação linear em
. Precisaremos aplicar técnicas de equações lineares de primeira ordem e fator integrante.
Passo 2
Iniciamos multiplicando ambos os lados por
, o que nos dá
Observando que
, podemos reescrever em termos de
.
Passo 3
Substituindo
na expressão anterior, obtemos
Passo 4
Reorganizando, ficamos com a equação linear
O fator integrante associado é
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
, a equação vira
Integrando em
, temos
Passo 6
Voltando a
, obtemos
ou, de forma equivalente,